Off Minor, genoemd naar een van de meest intrigerende stukken van Thelonious Monk, is in 2004 opgericht door Reinier van Leuken, Gijs van Oord en Sjoerd van Ratingen. In september 2006 trad drummer Bart van Westrop toe tot Off Minor.

De leden ontmoetten elkaar in Utrecht, waar ze deel uitmaken van de (ex-)studenten big band Jazzalike. Om meer ruimte te krijgen voor improvistatie, werd het eerst een trio gevormd, dat later het kwartet Off Minor werd.

Het repertoire bestond aanvankelijk voornamelijk uit jazzstandards, zij het vaak in eigenzinnige arrangementen, en uit minder bekende composities (maar van bekende muzikanten), die om raadselachtige redenen tot nu toe niet tot de canon van de jazz zijn gaan behoren. De laatste tijd staat er ook steeds meer eigen werk op het programma. Off minor speelt vaak samen met gasten, zie hiervoor onder andere het kopje Projecten.